Oppervlakte. De oppervlakte O van een driehoek is gelijk aan het halve product van de lengte van een zijde en de lengte van de hoogtelijn op die zijde. Anders geformuleerd: oppervlakte = basis × halve hoogte.
Een rechthoekige driehoek heeft 3 zijdes: 2 rechthoekszijden en een schuine zijde. De schuine zijde wordt ook wel eens de langste zijde, of de hypotenusa genoemd. Bij de stelling van Pythagoras kan je de schuine zijde berekenen wanneer je de 2 rechthoekszijden weet. De stelling wordt vaak aangegeven als a2 + b2 = c2.
De twee basis driehoeksformules zijn de oppervlakte van een driehoek en de omtrek van een driehoeksformule. Deze driehoeksformules kunnen wiskundig worden uitgedrukt als; Oppervlakte van een driehoek, A = [(½) basis × hoogte]Omtrek van een driehoek, P = (a + b + c)
Met behulp van de stelling van Pythagoras vind je de cosinusregel: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos(alpha). Daar zijn drie varianten van. Met deze twee regels kun je vanuit drie gegevens alle zijden en hoeken van een willekeurige driehoek berekenen. Dat heet "triangulatie" (driehoeksmeting).
De stelling luidt als volgt: a² + b² = c². Hierbij zijn a, b en c de drie zijden van de driehoek. We gaan dus de lengtes van twee zijden gebruiken om de lengte van de onbekende te bepalen.
Om de stelling van Pythagoras toe te passen om de langste zijde van een rechthoekige driehoek te berekenen. c is de langste zijde; deze bevindt zich altijd tegenover de rechte hoek. Wanneer we de lengte van de langste zijde berekenen, kunnen we de formule a2 + b2 = c2 toepassen.
De stelling van Pythagoras is redelijk makkelijk te bewijzen. Dit komt onder andere doordat de stelling grafisch is weer te geven en er ook oplossingen zijn voor de vergelijking x2 + y2=z2.
De hoeken van een rechthoekige driehoek kunnen worden berekend met behulp van de sinusregel, of door de lengtes van de zijden en de waarde van één hoek te kennen en de formule SOH CAH TOA toe te passen. Als de waarde van een tweede hoek bekend is, kan de derde hoek worden gevonden door de twee bekende hoeken op te tellen en die waarde van 180 af te trekken.
En de omgekeerde stelling zegt dat als in een driehoek geldt dat a 2 + b 2 = c 2 , dan moet de hoek tegenover zijde een rechte hoek zijn.
Het ezelsbruggetje SOS, CAS en TOA
Tangens van een hoek = lengte overstaande zijde/lengte aanliggende zijde. Sinus van een hoek = lengte overstaande zijde/lengte schuine zijde.
Stelling 1: De som van de drie binnenhoeken in een driehoek is 180 graden . Stelling 2: Wanneer een driehoekszijde wordt geconstrueerd, is de gevormde buitenhoek gelijk aan de som van de tegenoverliggende binnenhoeken. Stelling 3: De basishoeken van een gelijkbenige driehoek zijn equivalent.
Bereken totale driehoeken
We beginnen met het berekenen van het totale aantal driehoeken dat kan worden gemaakt van punten van een polygoon. Een driehoek wordt gedefinieerd door 3 punten, dus het totale aantal driehoeken wordt gegeven door de combinatieformule ( n 3 ) = n ( n − 1 ) ( n − 2 ) 6 .
De formule voor de omtrek van een driehoek wanneer alle zijden gegeven zijn, is dus P= a+b+c . Waarbij a, b, c de zijden van de driehoek aangeven.
Als je de lengtes van alle drie de zijden (a, b en c) van de driehoek kent, kun je de hoogte (h) berekenen met behulp van de formule van Heron: h = (2 * oppervlakte) / b, waarbij oppervlakte de oppervlakte van de driehoek is, gegeven door de Heron's formule: oppervlakte = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)), waarbij s ...
a²+b²=c² Je pakt de 2 kortste zijden (als die gegeven zijn en doet ze in het kwadraat en daarna tel je ze op. De wortel van het antwoord is de in dit geval c². Als 1 korte zijde en 1 lange zijde is gegeven reken je de korte zijde (weer gewoon in het kwadraat) en de 'c²' uit.
Rechte hoek aantonen
Als je alle zijden van de driehoek weet, maar je weet niet of een hoek 90 graden is, dan kan je dat controleren door te kijken of de stelling van Pythagoras geldt. Als het klopt dat a² + b² = c², dan heb je aangetoond dat de hoek inderdaad 90 graden is.
De omgekeerde stelling van Pythagoras luidt: als een driehoek zijden heeft met lengtes a, b en c en als a^2 + b^2 = c^2, dan is de hoek tegenover de zijde met lengte c een rechte hoek .
De stelling van Pythagoras stelt dat in een rechthoekige driehoek, het kwadraat van de lengte van de schuine zijde of hypotenusa gelijk is aan de som van de kwadraten van de lengtes van de andere twee zijden.
Stelling: Als de lengte van een driehoek a, b en c is en c 2 = a 2 + b 2 , dan is de driehoek een rechthoekige driehoek . Bewijs: Construeer een andere driehoek, △EGF, zoals AC = EG = b en BC = FG = a. Dus, △EGF is een rechthoekige driehoek.
In een rechthoekige driehoek met zijden A en B, kan de hypotenusa C worden berekend met de formule: C² = A² + B². Deze formule komt van de stelling van Pythagoras, die zegt dat de som van de kwadraten van de rechthoekszijden gelijk is aan het kwadraat van de hypotenusa.
Om de ontbrekende hoek in een polygoon te vinden, gebruiken we de formule voor de som van binnenhoeken . Om de ontbrekende hoek in een rechthoekige driehoek te vinden, gebruiken we trigonometrische verhoudingen. Om de ontbrekende hoeken in een niet-rechthoekige driehoek te vinden, gebruiken we de sinusregel en de cosinusregel.
Hoeken Formules voor het middelpunt van een cirkel kunnen als volgt worden uitgedrukt: Centrale hoek, θ = (booglengte × 360º)/(2πr) graden of Centrale hoek, θ = booglengte/r radialen, waarbij r de straal van de cirkel is.
De stelling van Pythagoras is a 2 + b 2 = c 2. Als je de lengte van twee zijdes hebt, blijft er dan nog een onbekende die je kunt uitrekenen via deze formule. De a en b in de formule zijn de zijde die aan de rechte hoek zitten. De c is de schuine zijde van de driehoek.
De Common Core-wiskundenormen vereisen dat leerlingen in groep 8 kennismaken met de stelling van Pythagoras, maar deze les is laagdrempelig genoeg om eerder te kunnen worden gebruikt. Wanneer u dit aan middelbare scholieren geeft, is het belangrijk dat u dag 1 niet overslaat.