De gulden snede-spiraal (of Fibonacci-spiraal) is een logaritmische spiraal die breder wordt met een factor gelijk aan de gulden snede ( 𝜙 ≈ 1 , 618 𝜙 ≈ 1 , 6 1 8 ) bij elke kwartslag. Het ontstaat door het tekenen van cirkelbogen binnen aaneengesloten vierkanten, gebaseerd op de Fibonacci-reeks ( 0 , 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , … 0 , 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , … ). Deze spiraalvorm komt vaak voor in de natuur, zoals in schelpen en zonnebloemen. Wikipedia +4
Wat is de Gulden Snede? De gulden snede, ook wel ''the golden ratio'' of sectio aurea, is een wiskundig begrip dat resulteert in het getal phi of Φ, dat ongeveer gelijk is aan 1,618. Hij komt uit de Fibonacci-reeks, een reeks getallen waarbij het volgende getal een som is van de twee voorgaande getallen.
Een logaritmische spiraal heeft twee parameters, a en b. Parameter b wordt vaak de groeifactor genoemd. Als b = 0,3063 , dan wordt de spiraal de gouden spiraal genoemd (Polezhaev, 2019). De reden hiervoor is dat de spiraal breder wordt (of verder van zijn oorsprong verwijderd raakt) met een factor die gelijk is aan de gulden snede, voor elke kwartslag die hij maakt.
De gulden spiraal wordt ook wel de fibonaccispiraal genoemd. Fibonacci was een Italiaanse wiskundige, die in een van zijn boeken een reeks getallen noemt en uitlegt. De reeks start met 0 en 1, en de volgende getallen zijn steeds een som van de twee vorige getallen (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 etc).
De Fibonacci-reeks vormt de rekenkundige basis voor de gulden snede. Dit is in 1611 ontdekt door de beroemde astronoom Johannes Kepler. Als je een getal uit de Fibonacci-reeks deelt door zijn voorganger uit de reeks, dan benadert de breuk het gulden-snede-getal Φ.
Stel je een rechthoek voor met een korte zijde van lengte 1. Om de meest esthetisch aantrekkelijke rechthoek te berekenen, vermenigvuldig je de lengte van de korte zijde met de gulden snede-benadering van 1,618 . De lange zijde zou in dit geval dus een lengte van 1,618 hebben.
In een algemene formule: lengte / breedte = (lengte+breedte) / lengte. De oude Grieken hebben de gulden snede toegepast voor de visueel meest aangename verhouding tussen bouwdelen. In de afbeelding die Vitruvius van een mens maakten de uitgestrekte lichaamsdelen de gulden snede.
Je kan een lijnstuk verdelen in twee delen volgens de gulden snede. Het ene deel heeft een lengte a, het andere deel lengte b. De lengte van het gehele lijnstuk is dan a+b,Dan geldt voor de gulden snede: De lengteverhouding tussen b en a is gelijk aan de verhouding tussen a en de totale lengte (a+b).
In de fotografie kan de gulden snede worden gebruikt om evenwichtige en esthetisch aantrekkelijke composities te creëren. Dit wordt bereikt door het kader horizontaal en verticaal in drieën te verdelen en het onderwerp of de belangrijkste elementen van de afbeelding op de snijpunten van de lijnen te plaatsen .
Phi in het kwadraat symboliseert de diepte, maximalisatie en vervulling van liefde die voortkomt uit de onbreekbare band tussen twee mensen .
Samenvatting: De gulden snede is bijzonder omdat hij optellen en vermenigvuldigen perfect in balans brengt . De gulden snede (1,618...) wordt vaak met een mystieke bijklank gepresenteerd als "de perfecte verhouding".
Wat is de gulden snede? De gulden snede (ook wel 'divina proportia' of 'sectio aura' genoemd), is een verhouding tussen twee getallen die ongeveer gelijk is aan 1,618.
Naast de Vitruviusman, een van Da Vinci's beroemdste schilderijen, bevat ook de Mona Lisa aspecten van de gulden snede. De verhoudingen van het gezicht van de Mona Lisa zijn getekend en geschilderd met behulp van de gulden snede.
Het document bespreekt de Gulden Snede-methode, een techniek om het extremum (maximum of minimum) van een unimodale functie te vinden . De methode werkt door het bereik van mogelijke waarden stapsgewijs te verkleinen met behulp van de gulden snede.
Het delen van een Fibonacci-getal door het voorgaande getal in de rij leidt tot de gulden snede van 1,618 (aangeduid met de Griekse letter phi). Voortbouwend op deze gulden snede kan een gulden rechthoek gemaakt worden waarin de zijden de verhouding van de gulden snede hebben.
Het wordt gebruikt om potentiële terugvalzones te identificeren. Waarom wordt 61,8% het gulden-verhoudingsniveau genoemd? Het wordt het gulden-verhoudingsniveau genoemd omdat 61,8% het omgekeerde is van 1,618 , een belangrijke wiskundige verhouding die voorkomt in de Fibonacci-reeks en die veelvuldig wordt toegepast in technische analyse.
De verhouding tussen neus, lippen en kin is een verhouding waarbij de afstand van de neusbasis tot het midden van de lippen 1 is, en de ideale afstand van het midden van de lippen tot de kin 1,618 is . Deze gulden snede zorgt voor een evenwichtig en harmonieus onderste deel van het gezicht, volgens de principes van gezichtssymmetrie.
Definitie van de gulden snede
Deze verhouding, soms weergegeven door de Griekse letter phi (Φ), wordt waargenomen wanneer aan bepaalde voorwaarden wordt voldaan: Een lijn wordt in twee delen verdeeld. De verhouding van de hele lijn tot het langere deel moet 1,618 zijn . De verhouding van het langere deel tot het kortere deel moet ook 1,618 zijn.
In de dagelijkse praktijk kom je de toepassing van de gulden snede vaak tegen. Het meest sprekende voorbeeld is het papierformaat wat je op printers en copieermachines gebruikt. Dit heet A4.
De gulden snede is een van de meest voorkomende wiskundige verhoudingen in de natuur. We zien deze verhouding overal, van majestueuze landschappen zoals de piramides van Gizeh en de Mona Lisa tot moderne logo's zoals die van Twitter en Pepsi . Gulden snedes zijn uniek vanwege hun gouden verhouding.
Omdat volgens sommigen de kunstenaar Phidias (ca. 460-432 v. Chr.) in het Atheense Parthenon gebruikmaakte van de gulden snede-verhoudingen, besloot de uitvinder Mark Barr (1871-1950) diens voorletter Ph, in het Grieks φ (phi), te introduceren als symbool voor de gulden snede.
Dit is een leidend principe om je te helpen de grenzen van de menselijke aandacht te begrijpen, zodat je iets kunt creëren dat esthetisch aantrekkelijk is . Als je besluit de gulden snede als basis voor je kunst of ontwerp te gebruiken, kan dit ervoor zorgen dat je project er evenwichtig, gebalanceerd en esthetisch aantrekkelijk uitziet.
Om het zo eenvoudig mogelijk uit te leggen (oeps!), bestaat de Gulden Verhouding (ook bekend als de Gulden Sectie, Gulden Gemiddelde, Goddelijke Proportie of de Griekse letter Phi) wanneer een lijn in twee delen wordt verdeeld en het langere deel (a) gedeeld door het kortere deel (b) gelijk is aan de som van (a) + (b) gedeeld door (a) , die beide gelijk zijn aan 1,618.
De gulden snede werkt als volgt: De blauwe lijn heeft dezelfde verhouding tot de groene lijn, als dat de gele lijn heeft tot de blauw lijn. De korte en lange lijnen hebben dus altijd dezelfde verhouding tot elkaar en deze verhouding is het gulden getal.
De gulden snede is een veelgebruikte methode bij gezichtsanalyse: een gezicht wordt als het meest in balans beschouwd wanneer de lengte ongeveer 1,618 keer de breedte is .