Om een grafiek van een functie 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) te spiegelen in de y-as, vervang je overal de variabele 𝑥 𝑥 door − 𝑥 − 𝑥 . De nieuwe gespiegelde grafiek wordt gegeven door de formule 𝑦 = 𝑓 ( − 𝑥 ) 𝑦 = 𝑓 ( − 𝑥 ) . Hierdoor veranderen de x-coördinaten van teken, terwijl de y-coördinaten hetzelfde blijven. Expii +3
Je kan een functie ook spiegelen in de y-as of de x-as. Dit is eigenlijk hetzelfde als vermenigvuldigen met -1. Bij een spiegeling in de y-as, vervang je elke 'x' door '-x'. Als de functie f(x) = 2x 2 + 4x – 3 wordt gespiegeld in de y-as, wordt de nieuwe formule dus f(x) = 2(-x) 2 + 4 (-x) -3 = 2x 2 -4x-3*.
Om een grafiek horizontaal te spiegelen ten opzichte van de verticale y-as, vervang je y = f(x) door y = f(-x) .
We kunnen de grafiek van elke functie f spiegelen ten opzichte van de x-as door y=-f(x) te tekenen, en we kunnen hem spiegelen ten opzichte van de y-as door y=f(-x) te tekenen.
Om een vergelijking naar de y-as te spiegelen, vermenigvuldig je de invoervariabele met -1 : y = f ( x ) → y = f ( − x ) .
Spiegeling over de Y-as
Wanneer een punt wordt gespiegeld ten opzichte van de y-as, blijven de y-coördinaten hetzelfde. De x-coördinaten veranderen echter van teken. De spiegeling van het punt (x, y) ten opzichte van de y-as is dus (-x, y) .
Om het punt (4, 7) te spiegelen ten opzichte van de y-as, veranderen we het teken van de x-coördinaat . Het gespiegelde punt is (-4, 7).
ㅤ Als je een functie wilt vermenigvuldigen ten opzichte van de y-as, vermenigvuldig je elke y-waarde van de functie met een constante factor. Dit heeft het effect van het "uitrekken" of "inkrimpen" van de functie langs de verticale y-as.
Een andere transformatie die op een functie kan worden toegepast, is spiegeling ten opzichte van de x- of y-as. Een verticale spiegeling spiegelt een grafiek verticaal ten opzichte van de x-as, terwijl een horizontale spiegeling een grafiek horizontaal ten opzichte van de y-as spiegelt .
Grafieken hebben gewoonlijk twee assen die worden gebruikt voor het meten en categoriseren van gegevens: een verticale as (ook de waardeas of y-as genoemd) en een horizontale as (ook de categorieas of x-as genoemd).
De lijn y = -4 is horizontaal. Als een punt wordt gespiegeld ten opzichte van een horizontale lijn, blijft de x-coördinaat onveranderd. Het punt (4,5) ligt 9 eenheden boven de lijn y = -4, dus (4,5) wordt gespiegeld naar het punt met x-coördinaat 4 en y-coördinaat 9 eenheden onder de lijn y = -4, namelijk (4, -13) .
Om een grafiek te spiegelen ten opzichte van de oorsprong, geldt voor elk punt de volgende translatieregel : (a,b) wordt gespiegeld naar (-a,-b) . De spiegeling van het punt (a,b) ten opzichte van de lijn y = x is (b,a). Door deze regels te volgen, kun je elke lijn of figuur spiegelen ten opzichte van elk van de drie meest voorkomende spiegelingslijnen of ten opzichte van de oorsprong.
Schrijft jouw kleuter ook in spiegelbeeld? Letters, cijfers of zelfs hele woorden? Maak je geen zorgen, dat is doodnormaal bij jonge kinderen. Het heeft niets te maken met dyslexie of andere leerproblemen, maar hangt samen met de hersenontwikkeling van kleuters.
In de wiskunde, met name in de meetkunde, is een translatie (ook wel verschuiving genoemd) een soort van transformatie die elk punt van een figuur of ruimte verplaatst in een constante richting en over een constante afstand.
y = af(x) → Rek de grafiek uit door de coördinaten te vermenigvuldigen. y = f(ax) → Verklein de grafiek door de coördinaten te delen. y = −f(x) → Spiegel in de x-as. y = f(−x) → Spiegel in de y-as.
Om een punt te spiegelen ten opzichte van de y-as, wordt het gespiegeld ten opzichte van de verticale as, wat betekent dat het van links naar rechts of omgekeerd beweegt . Dit houdt in dat de y-waarde niet verandert, maar het teken van de x-waarde wel.
In principe neem je elk punt op een vorm, en als het een spiegeling is van de x-as, draai je de y-coördinaat van dat punt (de tweede) om (bijvoorbeeld: als het -4 is, wordt het 4), en als het een spiegeling is van de y-as, doe je hetzelfde, maar dan met de x-coördinaat (de eerste).
Spiegelen in de lijn y = a
Als je een grafiek moet spiegelen in een horizontale lijn y = a dan zou ik de grafiek eerst a omlaag schuiven, vervolgens spiegelen in de x-as en tenslotte weer a omhoog schuiven.
Antwoord: Het volume van een lichaam dat om de y-as wordt gedraaid, kan worden berekend met V = π∫ d c [f(y)] 2 dy . Laten we de uitleg doornemen voor een beter begrip. De schijfmethode wordt voornamelijk gebruikt wanneer we een willekeurige kromme om de x- of y-as draaien.
Een grafiek heeft twee assen die samen een L-vorm vormen. De assen zijn gelabeld met ð en ð. De ð-as is de horizontale lijn en de ð-as is de verticale lijn. De oorsprong is het punt waar ð = 0 en ð = 0.
(a) OPLOSSING De loodrechte afstand van een punt tot de y-as is de absolute waarde van de x-coördinaat. De afstand van punt P(−7,4) tot de y-as is dus 7 eenheden .
Eindantwoord
Het beeld van het punt (4, 5) op de y-as is (-4, 5) .
Spiegels zijn er in allerlei verschillende vormen en maten: van een strakke variant tot een exemplaar in een organische vorm. Voor ieder type spiegel geldt de vuistregel om 'm op ooghoogte te hangen voor een ideale kijk - dus tussen de 150 en 160 centimeter vanaf de vloer.