De standaarddeviatie (of standaardafwijking) meet hoeveel metingen gemiddeld afwijken van het gemiddelde, waarbij een kleine waarde wijst op datapunten dicht bij het gemiddelde (weinig spreiding) en een hoge waarde duidt op grote verschillen. Het is een kerngetal voor spreiding en volatiliteit: hoe groter de standaarddeviatie, des te breder de spreiding en hoger het risico. AthenaCheck +3
een standaarddeviatie onder de 0,5 geeft aan dat de respondenten redelijk op één lijn zitten, een standaarddeviatie tussen 0,5 en 1 geeft aan dat er verschillende opvattingen zijn, een standaarddeviatie boven de 1 geeft aan dat er extreme verschillen zijn.
De standaarddeviatie is lastig te interpreteren als een enkel getal op zich. Kort gezegd betekent een kleine standaarddeviatie dat de waarden in een statistische dataset dicht bij het gemiddelde van de dataset liggen, terwijl een grote standaarddeviatie betekent dat de waarden verder van het gemiddelde verwijderd zijn.
Bereken voor elke gemeten waarde in welke mate die afwijkt van het gemiddelde. Kwadrateer voor elke waarde de afwijking van het gemiddelde. Tel alle gekwadrateerde afwijkingen bij elkaar op en deel dit totaalcijfer door het aantal gemeten waarden min één. Neem vervolgens de wortel van de uitkomst van dit getal.
Handmatig de standaarddeviatie berekenen
Bereken de afwijking van iedere waarde tot het gemiddelde en kwadrateer deze. Deel deze gekwadrateerde afwijkingen door het aantal observaties minus één. Neem de wortel van de variantie om de standaarddeviatie te krijgen.
95% van de lengtes ligt binnen twee standaarddeviaties van het gemiddelde, dus tussen de 1.62 en 1.90 meter. 99,7% van de lengtes ligt binnen drie standaarddeviaties van het gemiddelde: het bereik van 1.55 tot en met 1.97 meter. Bij drie standaarddeviaties valt bijna alle data (99,7%) binnen dit bereik.
Een belangrijke eigenschap van de normale verdeling is de empirische regel (ook bekend als de 68-95-99.7 regel). Ongeveer 68% van de gegevens ligt binnen één standaardafwijking van het gemiddelde, ongeveer 95% ligt binnen twee standaardafwijkingen, en bijna 99,7% ligt binnen drie standaardafwijkingen.
Met de standaarddeviatie kun je uitbijters opsporen
Bij plus of min twee maal de standaarddeviatie ligt ongeveer 95%, en bij plus of min drie maal de standaarddeviatie ligt 99% (zie illustratie hieronder).
Hoe bereken je de standaarddeviatie met Excel?
De RSD, of Relatieve Standaarddeviatie, is een statistische maat die de spreiding van een gegevensset uitdrukt als een percentage van het gemiddelde. Het is een nuttig hulpmiddel om de variabiliteit in een gegevensset te begrijpen, vooral in vergelijking met andere gegevenssets, ongeacht hun respectieve gemiddelden.
Standaarddeviatie is een eigenschap van een willekeurige variabele die beschrijft hoe verspreid de steekproeven ervan zijn, de standaardfout (van het gemiddelde) is een beschrijving van hoe zeker je bent van waar het gemiddelde van de variabele ligt.
Trek het gemiddelde af van iedere score om de afstand (afwijking) tot het gemiddelde te berekenen. Bereken voor iedere afwijking het kwadraat. Tel alle gekwadrateerde afwijkingen bij elkaar op. Deel de som van de gekwadrateerde afwijkingen door N – 1.
De standaardafwijking of standaarddeviatie (vaak aangeduid met de Griekse letter σ voor de populatie en s voor de steekproef), een begrip in de statistiek, is een maat voor de spreiding van een variabele of van een verdeling of populatie.
Binnen statistiek en wiskunde is de standaarddeviatie een belangrijke maatstaf om te bepalen hoeveel variatie er is in een dataset. Het geeft aan hoe ver de getallen in een dataset verspreid zijn van het gemiddelde. Het kan ook worden gezien als een maatstaf voor de stabiliteit van een proces of systeem.
3-Sigmaregel
Deze regel zegt het volgende: Ongeveer 68% van alle waarden ligt binnen een afstand van 1 standaarddeviatie (σ) of 1 z-score rondom het gemiddelde. Z-scores zijn uitgedrukt op een schaal die aangeeft hoeveel standaardafwijkingen een waarneming verwijderd is van het gemiddelde.
Laat de standaardafwijking van de dataset s zijn. ⇒ s = 5,25 = 2,2913. De standaardafwijking van de dataset {5, 5, 9, 9, 9, 10, 5, 10, 10} is dus 2,2913 .
De variantie wordt berekend door het gemiddelde van de gegevenspunten te nemen, dit gemiddelde van elk afzonderlijk gegevenspunt af te trekken, elk van deze resultaten te kwadrateren en vervolgens het gemiddelde van deze kwadraten te berekenen. De standaardafwijking is de wortel van de variantie.
Hieronder volgt een stappenplan hoe je de standaardafwijking kunt uitrekenen. Je moet hiervoor eerst de deviatie uitrekenen. De formule voor deviatie is: d = x – x̄. Hierbij is x̄ het gemiddelde en x de waarde van een individuele meting.
95% van de waarden ligt binnen 2 standaarddeviaties van het gemiddelde. 99% van de waarden ligt binnen 2,6 standaarddeviaties van het gemiddelde. 99,7% van de waarden ligt binnen 3 standaarddeviaties van het gemiddelde .
Er zijn twee parameters die bepalen hoe de normale verdeling eruitziet: het gemiddelde en de standaarddeviatie. Binnen één standaarddeviatie ligt 68,2% van de observaties (34,1% + 34,1%), binnen twee standaarddeviaties 95,2% en binnen drie standaarddeviaties 99,6%.
Bij een standaard normale verdeling valt 68% van de gegevens binnen 1 standaarddeviatie van het gemiddelde, 95% binnen 2 standaarddeviaties en 99,7% binnen 3 standaarddeviaties van het gemiddelde.
De empirische regel
Ongeveer 68% van de scores ligt binnen 1 standaarddeviatie van het gemiddelde, ongeveer 95% van de scores ligt binnen 2 standaarddeviaties van het gemiddelde en ongeveer 99,7% van de scores ligt binnen 3 standaarddeviaties van het gemiddelde.
In een normaal verdeelde dataset vallen ongeveer 68% van de waarden binnen één standaarddeviatie van het gemiddelde, 95% binnen twee standaarddeviaties, en 99.7% binnen drie standaarddeviaties. Dit maakt het eenvoudig om voorspellingen en analyses te doen. Echter, niet alle data volgt een normale verdeling.
68% van alle waarnemingen vallen binnen één standaarddeviatie van het gemiddelde -- binnen σ van het gemiddelde μ. 95% van alle waarnemingen vallen binnen twee standaarddeviaties van het gemiddelde -- binnen 2σ van het gemiddelde μ. 99,7% van alle waarnemingen vallen binnen drie standaarddeviaties van het gemiddelde -- binnen 3σ van het gemiddelde μ.